Question

证明tan3a=3tana-tan^3a/1-3tan^2a

Answer 1

tan3a

=tan(a+2a)

=[tana+tg2a]/[1-tana*tg2a]

=[tana+2tana/(1-(tana)^2)]/{1-tana*(2tana)/[1-(tana)^2]}

={tana+[(2tana)/(1-(tana)^2)]}/{1-tana*(2tana)/[1-(tana)^2]}

={[tana(1-(tana)^2+2tana]/[1-(tana)^2)]}/{[1-(tana)^2-2(tana)^2/[1-(tana)^2]}

={[tana(1-(tana)^2+2tana]/[1-(tana)^2-2(tana)^2]

={[tana(1-(tana)^2+2tana]/[1-3(tana)^2]

=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana)^2]