Question

定义a*b=(ab-1)^1/2 - ka-2,则方程x*x=0有唯一解时,实数k的取值范围是

Answer 1

x*x=(x^2-1)^1/2-kx-2=0

(x^2-1)^1/2=kx+2

x^2-1=k^2x^2+4kx+4

k=1时,有唯一解x=-5/4；

k=-1时,有唯一解x=5/4；

k≠1,和-1时,(k^2-1)x^2+4kx+5=0,要有唯一解,那么

(4k)^2-4*5(k^2-1)=0,解得：k=±√5.

所以,k的取值范围是：k=±√5,±1.