Question

有难度如图,A、B是两个顶点,且AB的绝对值=4,动点P到点A的距离为2,线段BP的垂直平分线交直线AP于M,直线k垂直

Answer 1

1.将直线AB看成X轴,AB中点设为原点O

则有A(-2,0),B(2,0),直线k的方程式x=1/2

MA-MB=(MP+PA)-MB=PA=2

所以M点的轨迹是双曲线x^2-y^2/3=1

设M（x,y)

|MB|=√[(x-2)^2+y^2]=√(x^2+4-4x+3x^2-3)=|2x-1|

M点到直线k的距离是|Mk|=|x-1/2|

所以|MB|/|Mk|=2,是一个定值

2.|MA|/|MB|=|2x+1|/|2x-1|

双曲线的两个顶点坐标是(-1,0)和(1,0)

M点在双曲线右支时,即x≥1

|MA|/|MB|=(2x+1)/(2x-1)=1+2/(2x-1)

1≤|MA|/|MB|≤3

M点在双曲线左支时,x≤-1

同理可得1/3≤|MA|/|MB|≤1

所以|MA|/|MB|的取值范围是[1/3,3]