Question

已知三角形ABC,三个顶点坐标分别为(1,0)(3.3)(2,k),若是三角形ABC是直角三角形.求k值

Answer 1

两点间距离公式,AB^2=(3-1)^2+(3-0)^2=13 [^2指平方] 同理,AC^2=(2-1)^2+(k-0)^2=k^2+1 BC^2=(2-3)^2+(k-3)^2=1+k^2-6k+9=k^2-6k+10 于是有三种可能,一,AB是斜边,则13=k^2+1+k^2-6k+10 即2k^2-6k-2=0 k^2-3k-1=0 k= (3±√13)/2 二,AC是斜边,则k^2+1=13+k^2-6k+10 即6k=22 k=11/3 三,BC是斜边,则k^2-6k+10=k^2+1+13 即6k= -4 k= -3/2