Question

已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F。

Answer 1

证明：（1）∵四边形为正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°，

∵∠BCD+∠DCE=180°，

∴∠BCD=∠DCE=90°，

∵CG=CE，

∴△BCG≌△DCE；

（2）四边形E′BGD是平行四边形理由：

∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′

∴CE=AE′，

∵CG=CE，

∴CG=AE′，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BE′∥DG，AB=CD，

∴AB-AE′=CD-CG，即BE′=DG，

∴四边形E′BGD是平行四边形。