解题思路：题中有-8xy，2x应为完全平方式子的第二项，把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数．
原式=（x2+2x+1）+（4x2-8xy+4y2）=4（x-y）2+（x+1）2+3，
∵4（x-y）2和（x+1）2的最小值是0，
即原式=0+0+3=3，
∴5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值为3．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 配方法的应用；代数式求值．
考点点评： 考查配方法的应用；根据-8xy，2x把所给代数式整理为两个完全平方式子的和是解决本题的关键．