Question

（2012•山西模拟）已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log2

Answer 1

解题思路：要求函数g（a）=log₂a的值域，只要求解a的范围，而根据题意，f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则只要最大值不大于2即可

由题意可得，

当a＞1时，a²≤2，解可得1＜a≤

2

当0＜a＜1时，a^-2≤2，解可得

2

2≤a＜1

log2

2

2≤log 2a≤log2

2且log₂a≠0

∴函数g（a）=log₂a的值域为[-[1/2]，0）∪（0，[1/2]]

故答案为[-[1/2]，0）∪（0，[1/2]]

点评：

本题考点： 对数函数的值域与最值；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

考点点评： 本题主要考查了指数函数单调性在求解函数最值中的应用，对数函数值域的求解，要注意体会分类讨论思想的应用．