Question

点P是椭圆x^2/16+y^2/25=1上的点,点F1,F2是它的两个焦点,若角F1PF2=30度,则三角形PF1F2的

Answer 1

a=5,b=4,c=3

设PF1=m,PF2=n

则m+n=2a=10

F1F2=2c=6

由余弦定理

cos30=(m^2+n^2-6^2)/2mn=√3/2

m^2+n^2-36=√3mn

m+n=10

两边平方

m^2+n^2+2mn=100

所以m^2+n^2=100-2mn

代入m^2+n^2-36=√3mn

64-2mn=√3mn

mn=64/(2+√3)=128-64√3

所以S=1/2mnsin30=32-16√3