解题思路：将点A（1，4）和B（-2，-5）代入一次函数y=kx+m，利用待定系数法求一次函数的解析式；然后求出一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点是（0，3），最后将A（1，4）、B（-2，-5）和
（0，3）代入二次函数y=ax2+bx+c，利用待定系数法求二次函数的解析式．
∵一次函数y=kx+m和二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于A（1，4）和B（-2，-5），
∴
4＝k+m
−5＝−2k+m，
解得，
k＝3
m＝1，
∴一次函数的解析式是：y=3x+1；
又∵一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点是（0，3），
二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点，
∴
a+b+c＝4
4a−2b+c＝−5
c＝3，
解得，
a＝−1
b＝2
c＝3，
∴二次函数的解析式：y=-x2+2x+3．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．
考点点评： 本题考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析式．函数图象上的点都满足函数的解析式．