解题思路：分式方程变形，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
方程变形得：[x+2−1/x+2]-[x+3−1/x+3]=[x+6−1/x+6]-[x+7−1/x+7]，
即1-[1/x+2]-1+[1/x+3]=1-[1/x+6]-1+[1/x+7]，
整理得：[1/x+3]-[1/x+2]=[1/x+7]-[1/x+6]，即
x+2−x−3
(x+2)(x+3)=
x+6−x−7
(x+6)(x+7)，
整理得：
1
x2+5x+6=
1
x2+13x+42，
去分母得：x2+5x+6=x2+13x+42，
解得：x=-4.5，
经检验是分式方程的解．
点评：
本题考点： 解分式方程．
考点点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．