(2012•德化县模拟)如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AC边上一点,∠ADE=∠C.

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  • 解题思路:(1)由三角形内角和定理与平角的定义,可得∠1+∠EDC+∠C=180°,∠2+∠EDC+∠ADE=180°,又由∠ADE=∠C,则可得∠2=∠1;

    (2)由AD=AB,根据等边对等角的性质,可得∠2=∠B,即可得∠1=∠2,又由∠C是公共角,即可判定△CBA∽△CED,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.

    (1)∵∠1+∠EDC+∠C=180°,∠2+∠EDC+∠ADE=180°,且∠ADE=∠C,

    ∴∠2=∠1=65°;

    (2)∵AD=AB,

    ∴∠B=∠2,

    ∵∠2=∠1,

    ∴∠B=∠1,

    ∵∠C=∠C,

    ∴△CBA∽△CED,

    ∴[BC/CE=

    AC

    CD],

    设AE=x,

    则[10+12/14=

    x+14

    12],

    解得:x=[34/7],

    即AE=[34/7].

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.