Question

这样的一个正比例函数+一个反比例函数的函数的单调区间怎样求.例如Y=3x+5/x

Answer 1

第一步,先确定原函数是由哪两个函数复合而成的；

第二步,分别考察那两个函数的单调性；

第三步,用“同增异减”下结论.

解题时,这种题目往往分两层,分开考虑.

若内层与外层函数有同样的单调性,则复合函数为增函数；

若内层与外层函数有相反的单调性,则复合函数为减函数.

Y=3x+5/x

Y=3x,是一次函数,在（-∞,+∞）是单调递增的；

Y=5/x,是反比例函数,在（-∞,0）（0,+∞）单调递减.

根据“同增异减”,

Y=3x+5/x,在（-∞,0）（0,+∞）单调递减.