因为P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点
PQ和MN均为中位线
所以,PQ=AC/2,PQ∥AC
MN=AC/2,MN∥AC
所以PQ=MN,且PQ∥MN
所以四边形PQMN是平行四边形,
设BC的中点为E,连接AE,DE
因为AB=AD,CB=CD
所以AE⊥BC,CE⊥BC
由三垂线定理可得,BD⊥AC
因为AC∥MN,BD∥MQ
所以MQ⊥MN
所以四边形PQMN是一个矩形
空间四边形ABCD中P,Q,M,N分别是线段AB,BC,CD,DA的中点且AB=Ad,CB=CD,求证BD⊥AC,四边形
2个回答
相关问题
-
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形
-
已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证：四边形MNPQ为正方形
-
一直空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证：四边形MNPQ为正方
-
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．
-
空间四边形ABCD中,P、Q、R、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
-
在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC垂直BD
-
已知M,N,P,Q分别是线段AB,BD,CD,AC的中点,求证：四边形MNPQ是平行四边形
-
已知任意四边形ABCD,且线段AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点分别是E,F,G,H,P,Q.
-
已知任意四边形ABCD,且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q
-
在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD