解题思路：（1）由题意易得△ABC∽△EDC，进一步证得△BCD∽△ACE，进而可得∠AFB=∠CBD+∠AEC=∠CAE+∠AEC=∠ACB=60°，同理可得，∠AFB的大小；
（2）同（1）的证明可得；
（3）图四，由前面步骤可得∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD=180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB=90°
−
1
2
α
；图5，与前面步骤相同，可求得∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED，代入数据求大小．
（1）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD
=180°-∠BAC-∠ABC
=∠ACB，
∴∠AFB=60°，
同理可得：∠AFB=45°；
（2）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠ACB=∠ECD，[BC/DC=
AC
EC]，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△BCD∽△ACE，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD，
=180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB，
∵AB=AC，∠BAC=α，
∴∠ACB=90°-[1/2α，
∴∠AFB=90°-
1
2α．
故答案为：∠AFB=90°-
1
2α．
（3）图4中：∠AFB=90°-
1
2α；
图5中：∠AFB=90°+
1
2α．
∠AFB=90°-
1
2α的证明如下：
∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠ACB=∠ECD，
BC
DC=
AC
EC]，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△BCD∽△ACE，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD，
=180°-∠BAC-∠ABC=∠ACB，
∵AB=AC，∠BAC=α，
∴∠ACB=90°-[1/2α，
∴∠AFB=90°-
1
2α．
∠AFB=90°+
1
2α的证明如下：
∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠ACB=∠ECD，
BC
DC=
AC
EC]，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△BCD∽△ACE，
∴∠BDC=∠AEC，
∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF，
=∠CDE+∠CED=180°-∠DCE，
∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠DEC=α，
∴∠DCE=90°-
1
2α，
∴∠AFB=180°-（90°-
1
2α）=90°+
1
2α．
点评：
本题考点： 旋转的性质；三角形内角和定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 根据图形旋转的变化规律，探究两个角之间的数量关系．
本题突出考查从特殊与一般的数学思想和实验研究的能力，让学生经历了动手操作、观察猜想、合情推理、归纳证明等全过程．