Question

求双曲线x2/a2--y2/b2==1中斜率为m的平行弦的中点的轨迹方程

Answer 1

设A(x1,y1)B(x2,y2)是双曲线上两点中点P(x,y)

所以x1^2/a^2--y1^2/b^2=1

x2^2/a2--y2^2/b2=1

上面两式做差整理得

(y1-y2)/(x1-x2)=b^2(x1+x2)/a^2(y1+y2)

因为(y1-y2)/(x1-x2)=m

x1+x2=2x,y1+y2=2y

所以m=b^2x/a^2y

y=b^2/a^2 x x属于(-a,a)