Question

f(x+1)=-f(x)的周期是多少

Answer 1

函数的周期性共有六种常用的形式：f(x+1)=-f(x)是其中的一种,证明这类函数的周期性所用的方法一律是代换法（注意：不是换元法）

过程如下：有条件f(x+1)=-f(x) （1）用x+1代换式子中的x得：

f(x+1+1)=-f(x+1) （2）

然后将（1式）中的f(x+1)=-f(x)带入（2）的右端,可得：

f(x+1+1)=-f(x+1)=-（-f(x)）=f(x)

亦即：f(x+2)=f（x）,周期T=2

祝好成绩!