Question

在三角形ABC,a=3,b=4,c=(根号37),求三角形ABC最大内角的度数

Answer 1

余弦定理知：

c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC

37=9+16-2·3·4·cosC（设C为钝角）

cosC=-0.5→查三角函数值表得C=120°

另外：余弦定理证明如下：

在任意△ABC中做AD⊥BC.

∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a

则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,

DC=BC-BD=a-cosB*c

根据勾股定理可得：

AC^2=AD^2+DC^2

b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2

b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB

b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2

b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac