解题思路：利用配方法得到（a+2）2+（3b+1）2=0，再根据几个非负数和的性质得到a+2=0，3b+1=0，然后解两个一元一次方程即可．
∵a2+4a+9b2+6b+5=0，
∴（a+2）2+（3b+1）2=0，
∴a+2=0，3b+1=0，
∴a=-2，b=-[1/3]．
点评：
本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
考点点评： 本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程或把代数式配成非负数的形式等；配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．也考查了几个非负数和的性质．