思考:已知一个函数的解析式为y=x^2-2x,它的值域为【-1,3】,这样的函数有多少个?试写出其中两个函数【详细过程】

4个回答

  • y=x^2-2x=x(x-2)

    解方程:x(x-2)=0

    x1=0,x2=2

    函数图像的零点(即与x轴的交点)为(0,0)、(0,2)

    对称轴为:x=(x1+x2)/2=1,带入函数解析式得函数最小值为-1

    画出函数y=x^2-2x=x(x-2)的图像.

    相同的解析式,定义域不同,函数也不同.

    要使函数的值域包括-1,定义域中一定要包括1

    x(x-2)=3

    x1=-1,x2=3

    要使函数的值域包括3,定义域中一定要包括-1或3,即-1或3至少有一个.

    定义域中一定要包括1,且包括-1或3的定义,且包含于[-1,3],满足这些条件的定义有无限多,

    所以已知一个函数的解析式为y=x^2-2x,它的值域为【-1,3】,这样的函数有无限多个;如:

    y=x^2-2x,x∈[-1,3]

    y=x^2-2x,x∈(-1/2,3]

    y=x^2-2x,x∈[1,3]