Question

数学不定积分计算问题.§（arcsinx）^2dx “§暂表积分号 ^表示括号里的二次幂”请详细解答

Answer 1

利用换元法即可,设：arcsinx = t,则知道原积分变为：

§t^2d(sint).以下用分部积分法即可

= t^2*sint - 2§tsintdt

= t^2*sint + 2§td(cost)

= t^2*sint + 2t*cost -2§costdt

= t^2*sint + 2t*cost -2sint

再换回原来的x即可：

原积分 = (arcsinx)^2*x + 2(arcsinx)*[(1-x^2)^(1/2)] - 2x