解题思路：根据三角尺的度数以及旋转的性质求出∠ABC=∠A′BC′=60°，然后根据平角等于180°求出∠ABA′，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解．
∵∠A=30°，∠C=90°，△A′BC′是△ABC旋转得到，
∴∠ABC=∠A′BC′=60°，
∴∠ABA′=180°-∠A′BC′=180°-60°=120°，
∵AB的长度为10，
∴点A转动到点A1走过的路程=[120•π•10/180]=[20/3]π．
故答案为：[20/3]π．
点评：
本题考点： 旋转的性质；弧长的计算．
考点点评： 本题考查了旋转的定义，弧长的计算，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键．