解题思路：（Ⅰ）先求导，通过讨论a的取值，讨论函数的单调性．
（Ⅱ）利用导数通过列表格求出函数的最小值．
（Ⅰ）f'（x）=3x2-12ax．…（2分）
令f'（x）=0，得x1=0，x2=4a．…（3分）
①当a=0时，f'（x）=3x2≥0，故f（x）在R上为增函数．…（4分）
②当4a＞0，即a＞0时，列表分析如下：
x （-∞，0） 0 （0，4a） 4a （4a，+∞）
f'（x） + 0 - 0 +所以函数f（x）在（-∞，0）和（4a，+∞）内单调递增，在（0，4a）内单调递减．…（7分）
综上，当a=0时，f（x）在R上单调递增；当a＞0时，f（x）在（-∞，0）和（4a，+∞）内单调递增，在（0，4a）内单调递减．
（Ⅱ）①当a=0时，f（x）在区间（0，1）内为增函数，所以f（x）min=f（0）=0．…（9分）
②当0＜4a＜1时，即0＜a＜
1
4时，f（x）在区间（0，4a）内为减函数，在（4a，1）内为增函数，所以f(x)min＝f(4a)＝−32a3．…（11分）
③当4a≥1时，即a≥
1
4时，f（x）在区间（0，1）内为减函数，所以f（x）min=f（1）=1-6a．
…（13分）
综上，当0≤a＜
1
4时，f(x)min＝−32a3；当a≥
1
4时，f（x）min=1-6a．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题的考点是函数的单调性和最值与导数之间的关系．对应含有参数的函数的单调性要对参数进行讨论．