解题思路:设既参加文艺小组又参加数学小组的人数是z,三项小组都参加的人数是x,既参加文艺小组也参加语文小组的人数是y,由题意可得:
3.5z=7x
y=2x
12+x+y+z=7x
容易求得x,参加文艺小组的人数是7x人,据此解答即可.
参加数学和参加语文的一共:
24+20-10=34(人)
46-34=12(人)
这12人一定都参加了文艺.
这三种小组参加人数的关系图如下:
设既参加文艺小组又参加数学小组的人数是z,三项小组都参加的人数是x,既参加文艺小组也参加语文小组的人数是y,由题意可得:
3.5z=7x
y=2x②
12+x+y+z=7x③
由3.5z=7x得:z=2x①
由①②③可解得:x=6,y=12,z=12
7×6=42(人)
答:参加文艺小组的人数是42人.
点评:
本题考点: 容斥原理.
考点点评: 本题通过建立三元一次方程组,x很容易求解.