Question

操作：（1）如图1,△ABC为正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两

Answer 1

证明：如图,在CN上截取,使CM1=BM,连接MN,DM1

∵∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,

∴∠DBM=∠DCM1=90°．

∵BD=CD,

∴Rt△BDM≌Rt△CDM1

∴∠MDB=∠M1DC,DM=DM1

∵∠BDM+∠BDN=60°,

∴∠CDM1+∠BDN=60°．

∴∠NDM1=∠BDC-（∠M1DC+∠BDN）=120°-60°=60°．

∴∠M1DN=∠MDN．

∵ND=ND,

∴△MDN≌△M1DN．

∴MN=NM1=NC-CM1=NC-MB．