Question

极坐标系中，A，B分别是直线3ρcosθ-4ρsinθ+5=0和圆ρ=2cosθ上的动点，则A，B两点之间距离的最小值是

Answer 1

解题思路：把所给的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离为d，则d-r即为所求．

直线3ρcosθ-4ρsinθ+5=0的直角坐标方程为3x-4y+5=0，

圆ρ=2cosθ即 ρ²=2ρcosθ，化为直角坐标方程为 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）为圆心、半径r=1的圆．

圆心到直线的距离为d=

|3−0+5|

9+16=[8/5]，∴A，B两点之间距离的最小值是[8/5]-1=[3/5]，

故答案为：[3/5]．

点评：

本题考点： 简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．