解题思路：通过菱形的判定定理进行分析解答．
A项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误，
B项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误，
C项根据题意还可以推出四边形ABCD为等腰梯形，故本选项正确，
D项根据题意可以推出Rt△AOD≌Rt△COB，即可推出OA=OC，再根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形这一定理推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误，
故选择C．
点评：
本题考点： 菱形的判定．
考点点评： 本题主要考查菱形的判定，关键在于熟练掌握菱形的判定定理．