Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．AB=DC，E是BC的中点，连接AE、DE，求证：AE=DE．

Answer 1

解题思路：利用等腰梯形的性质证明△ABE≌△DCE后，利用全等三角形的性质即可证得两对应线段相等．

证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AB=DC，∠B=∠C．

∵E是BC的中点，

∴BE=CE．

在△ABE和△DCE中，

AB＝DC

∠B＝∠C

BE＝CE，

∴△ABE≌△DCE（SAS）．

∴AE=DE．

点评：

本题考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查等腰梯形的性质的应用，解题的关键是根据等腰梯形的性质得到证明全等所需的条件．