奥数教程行程问题练习题答案要解释

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  • 相遇问题:

    总原则:路程=时间*速度

    解题方法:画图.

    等量关系:时间相等,或者路程相等.

    1)相向而行

    甲速3里,乙速2里,相距10里,同时相向而行,相遇时间?

    相遇时间X,2X+3X=10,[或者X(2+3)=10]

    变化:

    ①提前或滞后:甲速3,乙速2,相距30,甲提前1时,相向而行,相遇时间?

    甲速3,乙速2,相距30,乙先走5里,相向而行,相遇时间?

    ②求路程:甲速3,乙速2,相向而行,2时相遇,问总路程?

    ③求速度:甲速3,相距30,同时相向而行,6时间相遇,问乙速?

    1)相背而行(这种题很少)

    ①甲速3,乙速2,同时同地相背而行,5时间后相距多少?

    ②甲速3,同时同地相背而行,5时间后相距35求乙速?

    ③甲速3,乙速2,相距10里,同时相背而行,一段时间后相距35,求这个时间?

    ④甲速3,乙速2,同一地点相背而行,甲先走2时乙再出发,一段时间后相距41,求这个时间?

    相向而行(面对面),相背而行(背靠背),

    问题不同,理实相通.

    3)追击问题:

    ①甲速3,乙速2,相距5,同时出发,几时甲追上乙?

    既不是面对面,也不是背靠背,都朝同一方向,

    甲路程=相距路程+乙路程.

    时间X:3X=2X+5.

    或者:(3-2)X=5,

    (与上的想法是不同的:每个时间甲比乙多走3-2,相距5,要多少时间才能把多的路程走完呢?)

    ②变化的问题,环形问题:

    圆圈20,甲速3,乙速2,同时同地同向赛跑,几时甲乙第二次相遇?甲跑了几圈?

    关键:甲比乙多跑一圈.时间X ,则(3 -2)X=20.

    X=20,甲跑20*3/20=3圈.

    这种环形问题多见于竟赛和思考题,做一做,很有好处.

    3)顺水逆水航行问题:

    关键:顺水行速=船速度+水流速度

    逆水行速=船速度-水流速度

    船速度指水不动(静水中)的速度.

    ①船速3,水速1,相距60,顺水航行时间?逆水航行时间?

    60/4=15,60/2=30.

    ②水速1,相距60,来回一趟所用时间35,求船速?

    船速X,60/(X+1)+60/(X-1)=35.

    ③船速3相距60,来回一趟所用时间35,求水速?

    水速X,60/(3+X)+60/(3-X)=35.

    应该说这是最基本的几种行程问题,要解决行程问题,这些方法必须熟悉.