解题思路：（Ⅰ）求导数f′（x），由函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y-3=0平行，得f′（1）=-1，解出即得b值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）写出f（x），f′（x），解方程f′（x）=0，在区间[0，3]上，列出x，f′（x），f（x）的变化情况表，由表可求得函数的最值；
（Ⅰ）f′（x）=3x2-2（1+b）x+b，
∵函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y-3=0平行，
∴f′（1）=3-2（1+b）+b=-1，解得b=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x3-3x2+2x，f′（x）=3x2-6x+2，
令f′（x）=3x2-6x+2=0，解得x1＝1−
3
3，x2＝1+
3
3．
在区间[0，3]上，x，f′（x），f（x）的变化情况如下：
x 0 （0，x1） x1（x1，x2） x2（x2，3） 3
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） 0 递增
2
3
9 递减 -
2
3
9 递增 6所以当x=3时，f（x）max=6；当x=1+
3
3时，f（x）min=-
2
3
9．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查导数的几何意义、利用导数求闭区间上函数的最值，考查学生的运算能力，解决本题的关键是准确求导，正确理解导数的几何意义．