如图,等腰Rt三角形ABC中,AD⊥BC于D ∠ABC的平分线分别交AC,AD于E、F两点,M是EF中点,

2个回答

  • 证明:

    1)

    RT△BAC中,AB=AC

    ∠ABC=∠ACB=45°

    因为:BE是∠ABC平分线

    所以:∠ABE=∠CBE=22.5°

    因为:AD⊥BC

    所以:AD=BD=CD

    所以:∠AEF=67.5°,∠EAF=45°

    所以:∠AFE=∠AEF=67.5°

    所以:AF=AE

    因为:M是底边EF中点

    所以:AM是等腰△AEF的底边EF的中垂线(三线合一)

    所以:∠DAN=∠DBF=22.5°

    所以:RT△BDF≌RT△ADN(角角边)

    所以:DF=DN

    2)

    由1)知道,AD=BD=CD,DF=DN,AF=AE

    所以:AE=AF=AD-DF=CD-DN=CN

    所以:AE=CN

    3)

    ∠DNM=67.5°,由(1)知道AM是等腰三角形AEF底边的中垂线

    所以:AM⊥EF

    所以:BM⊥AN

    因为:∠BAM=∠BNM=67.5°

    所以:BM是等腰三角形BAN底边AN的中垂线

    所以:AM=NM

    所以:点M是RT△ADN斜边AN上的中点

    所以:AM=DM=NM

    所以:△DMN是等腰三角形

    4)

    由3)知道,∠MAD=∠MDA=22.5°

    所以:∠BMD=180°-∠MBD-∠BDM=180°-22.5°-(90°+22.5°)=45°

    所以:∠BMD=45°