Question

论函数y=x/(1+X2)的性质,并绘其草图

Answer 1

易知它定义域为R

先判断奇偶性

f(-x)=-f(x)

所以它是奇函数

再判断单调性

可以求导

也可以用特殊函数的性质

x不等于0时

上下同时除以x

得y=1/(x+1/x)

分母部分为x+1/x

当x>0时 y=x+1/x在(0,1)上递减,(1,正无穷)递增

y=1/(x+1/x)在(0,1)上递增,（1,正无穷）上递减

当x趋向正无穷时,y无限接近0,但大于0

因为是奇函数

画出x>0的图象

x