解题思路：由题意可知△ABC为直角三角形，以CA所在直线为x轴，以CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，设出MN所在直线方程y=kx+b，求出AB所在直线方程，联立求得N的坐标，由△MBN的面积是△ABC面积的一半得到k与b的关系，由两点间的距离公式得到|MN|，转化为含有k的代数式后利用基本不等式求最值．
如图，
以CA所在直线为x轴，以CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
由题意可知直线MN的斜率存在，
设其所在直线方程为y=kx+b，
则k＞-[4/3]，0＜b＜4，
AB所在直线方程为[x/3+
y
4＝1，
联立
y＝kx+b
4x+3y−12＝0]，得
x＝
12−3b
3k+4
y＝
12k+4b
3k+4，
∴N（[12−3b/3k+4，
12k+4b
3k+4]），
又|BM|=4-b，
∴S△MNB=[1/2•(4−b)•
12−3b
3k+4]=[1/4×3×4，
整理得：b2-8b=6k-8．
|MN|=
(
12−3b
3k+4)2+(
12k+4b
3k+4−b)2]
=3
点评：
本题考点： 直线的截距式方程．
考点点评： 本题考查了直线的截距式方程，考查了利用基本不等式求最值，考查了学生的灵活变换能力和计算能力，是中档题．