Question

如图已知A、BD,是△ABC的角平分线,DE,DF,分别是△BCD和三角形BAD的高求正BD垂直平分EF

Answer 1

证：∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB

∴∠ABD=∠CBD,∠DEB=∠DFB=90°

∵在△BDE和△BDF中

∠CBD=∠ABD

∠DEB=∠DFB

BD=BD

∴△BDE≌△BDF(AAS)

∴BE=BF

∵在△BOE和△BOF中 //BD、EF交于O

BO=BO

∠CBD=∠ABD

BE=BF

∴△BOE≌△BOF(SAS)

∴∠BOE=∠BOF,EO=FO

又∵∠BOE+∠BOF=180°

∴∠BOE=∠BOF=90°

∴BD⊥EF

又∵EO=FO

∴BD垂直平分EF