Question

已知(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方是,试确定a b c 的关系

Answer 1

把式子化简得到：

所求式子=3x^2+2(a+b+c)+ab+bc+ac=(√3x)^2+2(a+b+c)x+[(a+b+c)/√3]^2-[(a+b+c)/√3]^2+ab+bc+ac

=[√3x+(a+b+c)/√3]^2-[(a+b+c)/√3]^2+ab+bc+ac

所以有：

[(a+b+c)/√3]^2=ab+bc+ac

(a+b+c)^2=3(ab+bc+ac)

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac.