Question

设函数f(x)=x^3+2x^2,若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(2,1)对称,求函数g(x)的

Answer 1

设在函数f(x)上任取一点P(x1,y1),在函数g(x)上任取一点Q(x,y)

函数f(x)与函数g(x)关于点(2,1)对称的意思就是说:

函数f(x)上的任意一点与函数g(x)上对应的点连线的中点就是点(2,1)

因此有:(1) (x1+x)/2=2 (2)(y1+y)/2=1 --> x1=4-x ,y1=2-y

P(x1,y1)在函数f(x)上 故有：y1=(x1)^3+2(x1)^2

带入x1,y1得：2-y=(4-x)^3+2(4-x)^2 --> y=(x-6)(x-4)^2+2

又因为点Q(x,y)在函数g(x)上 所以g(x)=(x-6)(x-4)^2+2