已知从1开始连续n个自然数相乘,1×2×3×…×n,乘积的尾部恰有25个连续的0,那么n的最大值是______.

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  • 解题思路:由于在自然数中因数2的个数远大于5的个数,所以只要分个位、十位来确定因数5的个数就是积的末尾的0的个数,再取到出现第26个0前的数就是n的最大值.

    凡末位是0的数,都为乘积的尾部贡献1个0,2×5=10,每10个连续数中,这样就为乘积贡献了2个零;

    从1到100,乘积就有了20个0,但还有25、50、75和100,都可再贡献1个0,这样就有了24个0;

    因为还需要贡献1个0,即凑成25个0,还必须出现1个5(因为2有的是),所以到105恰有乘积末尾恰有25个连续的0;

    但此题问的是n的最大值,也就是说,最大到几不会出现第26个0,显然,是到109,所以n=109.

    故答案为:109.

    点评:

    本题考点: 最大与最小;乘积的个位数.

    考点点评: 本题还可用筛选列举法解答:至n的连续自然数中,质因数含2的忽略不计(质因数2的个数多于5)含质因数5的依次:5,10,15,20,25(含2个),30,35,40,45,50(含2个),55,60,65,70,75(含2个),80,85,90,95,100(含2个),105,至105为止共含25个质因数5;下一个5的倍数是110,那么它前面的数是109,所以n=109.