Question

若af(2x-3)+bf(3-2x)=2x(a²≠b²,a≠0),求f（x）的解析式

Answer 1

af(2x-3)+bf(3-2x)=2x (1)

把上面的x换成3-x,代入得到：

af(3-2x)+bf(2x-3)=6-2x (2)

(1)*a-(2)*b,得到：

f(2x-3)=[2ax-b(6-2x)]/(a^2-b^2)

令2x=y+3,代入得到：

f(y)=[a(y+3)-b(6-y-3)]/(a^2-b^2)=y/(a-b)+3/(a+b)

所以f(x)=x/(a-b)+3/(a+b)