Question

三角形ABC,角A=20度,AB=AC,D是AC上一点,E是AB上一点,角DBC是60度,角ECB是50度,求角EDB

Answer 1

∵∠A＝20°,AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB＝80°

又∠DBC＝60°,∠ECB＝50°,∴∠ABD＝20°,∠ACE＝30°

在△BEC中,∠BEC＝180°－∠ABC－∠ECB＝180°－80°－50°＝50°＝∠ECB

∴BC＝BE

在△BDC中,∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝180°－80°－60°＝40°

过B作BF＝BC,BF交AC于F,则△BFC是等腰三角形

∴BF＝BC＝BE

又∠CBF＝180°－2∠ACB＝20°,∴∠FBE＝80°－20°＝60°

∴△BEF是等边三角形,∴BF＝EF

在△BFD中,∠FBD＝∠ABC－∠ABD－∠CBF＝80°－20°－20°＝40°＝∠FDB

故DF＝BF＝EF,∴△DEF是等腰三角形

由∠DFE＝180°－∠BFC－∠BFE＝180°－80°－60°＝40°

知∠FDE＝1/2(180°－∠DFE)＝70°

∴∠EDB＝∠FDE－BDC＝70°－40°＝30°