Question

若n阶矩阵A可逆,试证adjA亦可逆,并写出其逆阵公式

Answer 1

证明:因为 AA* = |A|E

所以 |A||A*| = ||A|E| = |A|^n

由A可逆,所以 |A|≠0

所以有 |A*| = |A|^(n-1)

且 |A*|≠0

所以 A* 可逆.