Question

已知圆C的方程x 2 +y 2 -2ax+（2-4a）y+4a-4=0（a∈R）．

Answer 1

（1）证明：分离参数a，化为x ²+y ²+2y-4+a（-2x-4y+4）=0，

又

x 2 + y 2 +2y-4=0

-2x-4y+4=0 ，得

x=2

y=0 或

x=-

2

5

y=

6

5 . ，∴对任何实数a，圆C必过点A（2，0）、 B(-

2

5 ，

6

5 ) ．

（2）∵D ²+E ²-4F=4（5a ²-8a+5）＞0恒成立，设C的坐标为（x，y），

则圆心C的方程为

x=a

y=2a-1 ，消去a，得 2x-y-1=0，∴圆心C的轨迹方程为 2x-y-1=0．

（3）面积最小的圆就是以AB为一条直径的圆，方程是 (x-

4

5 ) 2 +(y-

3

5 ) 2 =

9

5 ．