Question

若函数y=-x2的图象进行平移,使得到的图象与y=x2-x-2的两个焦点关于原点对称,求平移后的函数解析

Answer 1

设平移后的方程为:y=-(x-a)^2+b;

设两个交点分别为(x1,y1) (x2,y2);

x1+x2=0 y1+y2=0;

由题意 X1,X2 为方程组 y=-(x-a)^2+b y=x2-x-2的两根

即方程2x^2-(2a+1)x-7/4-b=0的两个根

所以 2a+1=0 即a=-1/2

又由y1+y2=0可知,x1^2-x1-2+x2^2-x2-2=0

化简可得 x1x2=-2;

故(-7/4-b)/2=-2 所以 b=9/4

所以平移后的函数解析为:

y=-(x-a)^2+b=y=-(x+1/2)^2+9/4