首先对圆系C的方程右边化简一下得
圆系C:(X－t)^2+(y-t)^2=t^4+1/4 (t属于R),
可见圆系C是一个以（t,t）为圆心,根号下（t^4+1/4）为半径的圆.
①必然错误,因为圆心的坐标是(t,t),故圆心的曲线是落在y＝x上
②M、N是圆在X轴上的交点,故在圆的方程中令y＝0,求解x可得
x1＝t^2+t-1/2 x2=-t^2+t+1/2
可见x1-x2并不为定值1,故此结论是错误.
③题目的意思是把y＝1/2代入圆系方程,则无论t取任何值x只有一解
(X－t)^2+(1/2-t)^2=t^4+1/4
X^2-2tx+t^2+t^2-t+1/4=t^4+1/4
x^2-2tx+(-t^4+2t^2-t)=0
根据二次方程的根判别式＝0方程仅有一解来判断,知此方程的解并不唯一
故此结论是错误
④题目中没有说明A点和B点在什么位置,无法判断.