1. 答案120.
排好甲乙丙.剩下3人先排序,有6种排法,然后插空,有{4 multichoose 3}={4+3-1 choose 3}=20种插法,总数6*20=120.
2. 答案90.
护士分为有序的三组,共{6 choose 2,2,2}=6!/2!^3=90.
3. 答案28.
3个顶点都可以：4种；
2个顶点1个中点：相邻的顶点贡献4*2=8种,不相邻的顶点不贡献.
1个顶点2个中点：相邻的中点贡献4*1=4种,不相邻的中点贡献2*4=8种.
3个顶点都可以：4种.
总共4+8+4+8+4=28种.
4. 如果不允许4枪连中,则答案是20；如果允许有4枪连中,则答案是25.
如果不允许4枪连中,则：
如果第123枪连中,有4种情况；
如果第234枪连中,有3种情况；
如果第345枪连中,有3种情况；
如果第456枪连中,有3种情况；
如果第567枪连中,有3种情况；
如果第678枪连中,有4种情况.
故总共4+3+3+3+3+4=20种情况.
如果允许有4枪连中,则除以上情况外,另有第1234、2345、3456、4567、5678这5种情况.
5. 答案44.
容斥原理：5!*(1/2!-1/3!+1/4!-1/5!)=44.
6. 答案364.
11个点,12个空挡,可重复选3个空挡放隔板,答案{12 multichoose 3}={12+3-1 choose 3}=364.
7. 答案240.
先取1双,有6种取法,再从剩下的5双里面选2双,有{5 choose 2}=10种选法,再从这两双种各取一只,有4种取法,答案6*10*4=240.
8. 答案120.
设分别放x,y,z个球.则x+y+z=20,且x>=1, y>=2, z>=3. 令x'=x-1, y'=y-2, z'=z-3, 则
x'+y'+z'=14, x',y',z'>=0. 即14个点,15个空挡,可重复选2个空挡放隔板,答案{15 multichoose 2}={15+2-1 choose 2}=120.