解题思路：对已知条件两边平方，利用同角三角函数的基本关系式，化简通过解方程组求出sinθ＝45，cosθ＝−35，然后得到结果．
sinθ+cosθ=
1
5，θ∈(0，π)，两边同时平方，有sinθ•cosθ=-
12
25＜0与sinθ+cosθ=
1
5联立，求出sinθ=
4
5，cosθ=-
3
5，∴cotθ=-
3
4．
故答案为：-
3
4．
点评：
本题考点： 三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．
考点点评： 本题考查同角三角函数的基本关系式，三角函数的化简求值，考查计算能力．