如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DE

3个回答

  • 解题思路:先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE,CD=DE;再对构成△DEB的几条边进行变换,可得到其周长等于AB的长.

    ∵AD平分∠CAB交BC于点D

    ∴∠CAD=∠EAD

    ∵DE⊥AB

    ∴∠AED=∠C=90

    ∵AD=AD

    ∴△ACD≌△AED.(AAS)

    ∴AC=AE,CD=DE

    ∵∠C=90°,AC=BC

    ∴∠B=45°

    ∴DE=BE

    ∵AC=BC,AB=6cm,

    ∴2BC2=AB2,即BC=

    AB2

    2=

    62

    2=3

    2,

    ∴BE=AB-AE=AB-AC=6-3

    2,

    ∴BC+BE=3

    2+6-3

    2=6cm,

    ∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6(cm).

    另法:证明三角形全等后,

    ∴AC=AE,CD=DE.

    ∵AC=BC,

    ∴BC=AE.

    ∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、AAS、SAS、HL.

    注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.