Question

x趋近0时,求lim （根号下1+tanx-根号下1-tanx)/sinx 求极限

Answer 1

分子有理化

lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1-tanx)] / sinx

=lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1-tanx)][√(1+tanx)+√(1-tanx)] / {sinx[√(1+tanx)+√(1-tanx)]}

=lim(x→0) [(1+tanx)-(1-tanx)] / {sinx[√(1+tanx)+√(1-tanx)]}

=2lim(x→0) tanx/{sinx[√(1+tanx)+√(1-tanx)]}

=2lim(x→0) 1/{cosx[√(1+tanx)+√(1-tanx)]}

=2*(1/2)

=1