解题思路：由[m/3]+[n/7]=[16/21]可变形为：7m+3n=16，因为m和n都是非零的自然数，这里只要求出这个二元一次方程的整数解即可．
[m/3]+[n/7]=[16/21]，方程可变形为：7m+3n=16，即n=[16−7m/3]，
因为m和n都是非零的自然数，所以m＞0，7m＜16，
即0＜m＜[16/7]，那么m只能是1，
则m=1时，n=3，
所以m+n=1+3=4，
故答案为：4．
点评：
本题考点： 不定方程的分析求解．
考点点评： 此题考查了求二元一次方程的整数解的方法的灵活应用，这里要注意讨论m、n的取值范围．