Question

a+2a^2+3a^3+…+na^n (a≠1)=?

Answer 1

假设a+2a^2+3a^3+…+na^n=S

两边乘以a：

a^2+2a^3+…+（n-1）a^n+na^(n+1)=aS

两式相减,得：

a+a^2+a^3+...+a^n-na^(n+1)=(1-a)S

[a-a^(n+1)]/(1-a)-na^(n+1)=(1-a)S

两边除以(1-a).得到：

S=[a-a^(n+1)]/(1-a)^2-na^(n+1)/(1-a)