解题思路：设P的坐标，求导函数，可得切线方程，进而可求A，B的坐标，从而可求
|AP|
|BP|
的值．
设P（a，b），则
∵函数y=3x+[1/x]，∴求导得y′＝3−
1
x2
∴切线方程为y-b=（3-[1
a2）（x-a）
令x=0，则y=b-3a+
1/a]，∵b=3a+[1/a]，∴A（0，[2/a]），
与y=3x联立，则x=2a，B（2a，6a）
∴
|AP|
|BP|=
a2+(3a−
1
a)2
(2a−a)2+(3a+
1
a−6a)2=
a2+(3a−
1
a)2
a2+(3a−
1
a)2=1
故答案为1．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．