Question

椭圆C的对称点为坐标短轴一个端点与两焦点的直线构成一正三角形,焦点到椭圆上的最短距离为根号3,求C的方程

Answer 1

很简单啊

不妨设焦点在x轴上的椭圆方程x²/a²+y²/b²=1,c为半焦距

椭圆短轴与两焦点连线构成正三角形

则a=2c,b=√3c

又知道焦点到椭圆的最短距离是√3

则这个最短距离是a-c=√3 即c=√3

从而a=2√3,b=3

所以椭圆C的方程为

x²/12+y²/9=1

如果焦点在y轴,则同理得到椭圆的方程

y²/12+x²/9=1